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1、均值定理(Mean value theorem): 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P (1)如果P是定值，那么當且僅當x=y時，S有最小值; (2)如果S是定值，那么當且僅當x=y時，P有最大值。

2、 或 當a、b∈R+，a+b=k(定值)時，a+b≥2√ab (定值)當且僅當a=b時取等號 。

3、 (3)設X1，X2，X3，……，Xn為大于0的數。

4、 則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號下X1乘X2乘X3乘……乘Xn (一定要熟練掌握) 當a、b、c∈R+， a + b + c = k(定值)時， a+b+c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 當且僅當a=b=c時取等號。

5、 例題:1。

6、求x+y-1的最小值。

7、 分析:此題運用了均值定理。

8、∵x+y≥2√xy。

9、 ∴x+y-1≥2√xy -1 均值定理特點: 一正:各部分為正數 二定:不等號左或右是定值 三相等:等號能夠取得。

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